Как найти радиус вписанной окружности в квадрат

Важная информация в статье: "Как найти радиус вписанной окружности в квадрат" с профессиональной точки зрения. Все вопросы можно задавать дежурному специалисту.

Как найти радиус вписанной окружности в квадрат

Программа предназначена для определения радиуса окружности вписанной в квадрат.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата и вычисляется по формуле:

,
где a — сторона квадрата;

Чтобы найти радиус вписанной в квадрат окружности, введите значение стороны квадрата a и нажмите кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ».

Результатом вычислений будет радиус вписанной в квадрат окружности.

Исходные данные и результат вычислений можно скопировать в буфер обмена для дальнейшего использования в других приложениях.

Как найти радиус вписанной окружности в квадрат

слайда 8. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x): 1) обозначить абсциссу точки касания буквой а; 2) вычислить f (а); 3) найти f?(x) и вычислить f?(a); 4) подставить найденные числа a, f(a), f?(а) в формулу. Решение. Ответ: y = x – 2. a = 1 у = –. № слайда 9.

Квадрат. Формулы и свойства квадрата

Основные свойства квадрата

?ABC = ?BCD = ?CDA = ?DAB = 90°

?ABC + ?BCD + ?CDA + ?DAB = 360°

?ABC = ?ADC = ?BAD = ?BCD

?ACB = ?ACD = ?BDC = ?BDA = ?CAB = ?CAD = ?DBC = ?DBA = 45°

?AOB = ?BOC = ?COD = ?DOA

Диагональ квадрата

Формулы определения длины диагонали квадрата

Периметр квадрата

Формулы определения длины периметра квадрата

Площадь квадрата

Формулы определения площади квадрата

Окружность описанная вокруг квадрата

Радиус окружности описанной вокруг квадрата всегда больше радиуса вписанной окружности в? 2 раз.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали.

Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в ?/2 раз.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Окружность вписанная в квадрата

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в ?/4 раза.

Формулы определения радиуса круга вписанного в квадрат

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.

Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Как найти радиус вписанной в квадрат окружности

Квадрат. Формулы и свойства квадрата

Основные свойства квадрата

?ABC = ?BCD = ?CDA = ?DAB = 90°

?ABC + ?BCD + ?CDA + ?DAB = 360°

?ABC = ?ADC = ?BAD = ?BCD

?ACB = ?ACD = ?BDC = ?BDA = ?CAB = ?CAD = ?DBC = ?DBA = 45°

?AOB = ?BOC = ?COD = ?DOA

Диагональ квадрата

Формулы определения длины диагонали квадрата

Периметр квадрата

Формулы определения длины периметра квадрата

Площадь квадрата

Формулы определения площади квадрата

Окружность описанная вокруг квадрата

Радиус окружности описанной вокруг квадрата всегда больше радиуса вписанной окружности в? 2 раз.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали.

Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в ?/2 раз.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Окружность вписанная в квадрата

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в ?/4 раза.

Формулы определения радиуса круга вписанного в квадрат

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.

Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Как найти радиус вписанной в квадрат окружности

Как найти радиус вписанной в квадрат окружности

Вам понадобится

    Калькулятор

Инструкция

Значит длина стороны квадрата вычисляется так: 28 см/4=7 см.

Теперь надо воспользоваться формулой, выведенной выше:

Ответ: радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет 3.5 см.

R=S/p, где p — это половина периметра.

Совет 2: Как найти длину вписанной окружности

Инструкция

Формулы, с помощью которых находится длина окружности, выглядят так:

L = ?*D, где D — диаметр окружности;

L = 2*?*R, где R — радиус окружности.

Пример: Диаметр окружности составляет 20 см, требуется найти ее длину. Решается эта задача с применением самой первой формулы:

L = 3.14*20 = 62.8 см

Ответ: Длина окружности диаметром 20 см составляет 62.8 см

В четырехугольник вписана окружность. Площадь данного четырехугольника 64 см?, полупериметр его равен 8 см, просится найти длину вписанной в данный многоугольник окружности. Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько действий. Сначала надо найти радиус данной окружности:

Теперь, зная ее радиус, можно, собственно, вычислить и длину данной окружности:

L = 2*8*3.14 = 50.24 см

Читайте так же:  Пенсионный возраст госслужащих

Ответ: длина вписанной в многоугольник окружности составляет 50.24 см

Радиусы описанной и вписанной окружностей в квадрат

Окружность вписанная в квадрат

Чтобы формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат r была правильно рассчитана, необходимо изначально вспомнить какими свойствами обладает данная фигура.

У квадрата:
  • все углы прямые, то есть, равны 90°;
  • все стороны, как и углы, равны;
  • диагонали равны, точкой пересечения бьются строго пополам и пересекаются под углом 90°.

При этом вписанная в выпуклый многоугольник окружность обязательно касается всех его сторон. Обозначим квадрат ABCD, точку пресечения его диагоналей O. Как видно на рисунке 1, пересечение линий АС и ВD дают равнобедренный треугольник АОВ, в котором стороны АО=ОВ, углы ОАВ=АВО=45°, а угол АОВ=90°. Тогда радиусом вписанной окружности в квадрат будет не что иное, как высота ОЕ полученного равнобедренного треугольника АОВ.

Если предположить, что сторона квадрата равна у, то формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат будет выглядеть следующим образом:

Объяснение: в равнобедренном треугольнике АОВ высота ОЕ или радиус r делят основание АВ пополам (свойства), образовывая при этом прямоугольный треугольник с прямым угол ОЕВ. В маленьком треугольнике ЕВО основание ОВ образует со сторонами ОЕ и ЕВ углы по 45°. Значит треугольник ЕВО еще и равнобедренный. Стороны ОЕ и ЕВ равны.

Окружность описанная около квадрата

Вокруг квадрата также можно описать окружность. В этом случае каждая вершина фигуры будет касаться окружности. Следующая формула нахождения радиуса описанной окружности около квадрата будет находиться еще проще. В этом случае R описанной окружности будет равен половине диагонали квадрата. В буквенном виде формула выглядит так (рисунок 2):

Объяснение: после проведения диагоналей ABCD образовались два одинаковых прямоугольных треугольника АВС = CDA. Рассмотрим один из них. В треугольнике CAD:

  • угол CDA=90°;
  • стороны AD=CD. Признак равнобедренного треугольника;
  • угол DAC равен ACD. Они равны по 45°.

Чтобы найти в этом прямоугольном треугольнике гипотенузу АС, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора:
, отсюда
Поскольку окружность касается вершин квадрата, а точка пересечения его диагоналей является центром описанной окружности (свойства), то отрезок ОС и будет радиусом окружности. Он является половинкой гипотенузы. Это утверждение вытекает из свойств равнобедренного треугольника или свойств диагоналей квадрата. Потому формула нахождения радиуса описанной окружности около квадрата в нашем случае имеет следующий вид:

Поскольку AD=CD, а свойства квадратного корня позволяют вынести одно из подкоренных выражений, тогда формула приобретает вид:

Нахождения величины радиуса описанной окружности около квадрата при известной величине радиуса вписанной окружности.

  • треугольник ОСЕ – равнобедренный и прямоугольный;
  • ОЕ=ЕС=;
  • ОЕС=90°;
  • ЕОС=ОСЕ=45°;

Найти: ОС=?
Решение: в данном случае задачу можно решить, воспользовавшись либо теоремой Пифагора, либо формулой для R. Второй случай будет проще, поскольку формула для R выведена из теоремы.

Как найти радиус вписанной в квадрат окружности

Вписанной в многоугольник окружностью считается такая окружность, которая бы касалась всех без исключения сторон данного многоугольника. Одним из видов многоугольника является квадрат. Как же обнаружить радиус вписанной в квадрат окружности?

Вам понадобится

Инструкция

1. Раньше чем перейти непринужденно к формуле расчета, нужно заострить внимание на том, что вписанная окружность делит стороны квадрата напополам. Напротив говоря, сторона квадрата равна a, а половина ее длины a/2. Это качество вписанной в многоугольник окружности свойственно не для каждого его видов.

2. По рисунку становится ясно, что диаметр окружности точь в точь равен длине стороны начального квадрата. Диаметр – это отрезок, тот, что соединяет две всякие точки окружности, проходя при этом через ее центр. Радиус равен половине диаметра, а это обозначает, что радиус равен и половине длины стороны квадрата. Формулой это дозволено выразить так:r = a/2

3. Дозволено разглядеть примитивный пример: периметр квадрата составляет 28 см, требуется обнаружить радиус вписанной в данный квадрат окружности. Вначале стоит знать, что периметр квадрата равен сумме всех его сторон. Стороны равны между собой, а их каждого 4. Значит длина стороны квадрата вычисляется так: 28 см/4=7 см.Сейчас нужно воспользоваться формулой, выведенной выше:r=7/2=3,5 см.Результат: радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет 3.5 см.

4. В всеобщем случае радиус вписанной в многоугольник окружности дозволено обнаружить, зная периметр данного многоугольника и его площадь. Формула выглядит так:r=S/p, где p – это половина периметра.

5. Дабы вписать в четырехугольник окружность, он должен владеть некоторыми свойствами. Во-первых, он должен быть выпуклым. Проще каждого проверить на выпуклость с подмогой воображаемых линий, продлевающих стороны четырехугольника. Если у них нет пересечений, то четырехугольник рельефный. Во-вторых, суммы его противоположных сторон обязаны быть равны.

Совет 2: Как обнаружить длину вписанной окружности

Окружность будет считаться вписанной в многоугольник только в том случае, если все стороны данного многоугольника без исключения касаются данной окружности. Обнаружить длину вписанной окружности дюже примитивно.

Читайте так же:  Пенсионный возраст на севере для женщин

Инструкция

1. Для того дабы узнать длину окружности, надобно владеть данным о ее радиусе либо диаметре. Радиусом окружности считается отрезок, тот, что соединяет друг с ином центр данной окружности с всякий из точек, принадлежащих окружности. Диаметром окружности является отрезок, тот, что соединяет противоположные друг другу точки окружности, при это непременно проходя через центр окружности. Из определений становится ясно, что радиус окружности в два раза поменьше ее диаметра. Центром окружности является точка, которая в равной степени удалена от всякой из точек на окружности.Формулы, с поддержкой которых находится длина окружности, выглядят так:L = ?*D, где D – диаметр окружности;L = 2*?*R, где R – радиус окружности.Пример: Диаметр окружности составляет 20 см, требуется обнаружить ее длину. Решается эта задача с использованием самой первой формулы:L = 3.14*20 = 62.8 смОтвет: Длина окружности диаметром 20 см составляет 62.8 см

2. Определившись с тем, как находится длина окружности, нужно узнать, как обнаружить радиус либо диаметр вписанной в многоугольник окружности. Если в многоугольнике вестима его площадь S, а также его полупериметр P, то обнаружить радиус вписанной окружности дозволено с поддержкой такой формулы:R = S/p

3. Ради понятности представленных выше данных, дозволено разглядеть пример:В четырехугольник вписана окружность. Площадь данного четырехугольника 64 см?, полупериметр его равен 8 см, просится обнаружить длину вписанной в данный многоугольник окружности. Для решения данной задачи нужно исполнить несколько действий. Вначале нужно обнаружить радиус данной окружности:R = 64/8 = 8 смТеперь, зная ее радиус, дозволено, собственно, вычислить и длину данной окружности:L = 2*8*3.14 = 50.24 смОтвет: длина вписанной в многоугольник окружности составляет 50.24 см

Видео по теме

Полезный совет
Дозволено не только вписать окружность в квадрат, но и описать ее вокруг квадрата. В таком случае все вершины квадрата будут касаться данной окружности.

Радиус вписанной окружности в квадрат

Прежде всего вспомним, что квадратом считается многоугольник с прямыми углами и равными четырьмя сторонами. У квадрата диагонали равны и пересекаются между собой под углом, равным 90°. В точке пересечения диагонали делятся пополам. Окружность, вписанная в квадрат, должна касаться всех сторон квадрата. Перпендикуляр, опущенный из центра вписанной окружности на сторону квадрата, является радиусом этой окружности и определяется по формуле:

В представленной формуле:
r — радиус;
a — сторона квадрата.
Величина радиуса окружности, которая вписана в квадрат, составляет половину величины одной стороны квадрата.

С помощью онлайн калькулятора, можно в считанные секунды определить r вписанной окружности в заданный квадрат.

Радиус описанной окружности квадрата

Как известно, квадрат представляет собой четырехугольник с равными сторонами и равными прямыми углами. Если вокруг квадрата описать окружность, то каждая вершина квадрата будет соприкасаться с окружностью. Диагонали квадрата равны, а точка их пересечения является центром квадрата и описанной окружности квадрата. Если известна сторона или диагональ квадрата, радиус R описанной окружности равняется стороне квадрата деленному на корень квадратный из 2 или половине величины диагонали квадрата, что можно выразить формулой:

R — величина радиуса окружности;
d — диагональ;
a — величина стороны квадрата.

Быстро и легко вычислить R описанной окружности вам поможет онлайн калькулятор, от вас потребуется лишь вставить исходные данные.

Радиус вписанной окружности в квадрат

Прежде всего вспомним, что квадратом считается многоугольник с прямыми углами и равными четырьмя сторонами. У квадрата диагонали равны и пересекаются между собой под углом, равным 90°. В точке пересечения диагонали делятся пополам. Окружность, вписанная в квадрат, должна касаться всех сторон квадрата. Перпендикуляр, опущенный из центра вписанной окружности на сторону квадрата, является радиусом этой окружности и определяется по формуле:

В представленной формуле:
r — радиус;
a — сторона квадрата.
Величина радиуса окружности, которая вписана в квадрат, составляет половину величины одной стороны квадрата.

С помощью онлайн калькулятора, можно в считанные секунды определить r вписанной окружности в заданный квадрат.

Как найти радиус вписанной в квадрат окружности

Вписанной в многоугольник окружностью считается такая окружность, которая бы касалась всех без исключения сторон данного многоугольника. Одним из видов многоугольника является квадрат. Как же обнаружить радиус вписанной в квадрат окружности?

Вам понадобится

Инструкция

1. Раньше чем перейти непринужденно к формуле расчета, нужно заострить внимание на том, что вписанная окружность делит стороны квадрата напополам. Напротив говоря, сторона квадрата равна a, а половина ее длины a/2. Это качество вписанной в многоугольник окружности свойственно не для каждого его видов.

2. По рисунку становится ясно, что диаметр окружности точь в точь равен длине стороны начального квадрата. Диаметр – это отрезок, тот, что соединяет две всякие точки окружности, проходя при этом через ее центр. Радиус равен половине диаметра, а это обозначает, что радиус равен и половине длины стороны квадрата. Формулой это дозволено выразить так:r = a/2

Читайте так же:  Кто освобожден от уплаты земельного налога

3. Дозволено разглядеть примитивный пример: периметр квадрата составляет 28 см, требуется обнаружить радиус вписанной в данный квадрат окружности. Вначале стоит знать, что периметр квадрата равен сумме всех его сторон. Стороны равны между собой, а их каждого 4. Значит длина стороны квадрата вычисляется так: 28 см/4=7 см.Сейчас нужно воспользоваться формулой, выведенной выше:r=7/2=3,5 см.Результат: радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет 3.5 см.

4. В всеобщем случае радиус вписанной в многоугольник окружности дозволено обнаружить, зная периметр данного многоугольника и его площадь. Формула выглядит так:r=S/p, где p – это половина периметра.

5. Дабы вписать в четырехугольник окружность, он должен владеть некоторыми свойствами. Во-первых, он должен быть выпуклым. Проще каждого проверить на выпуклость с подмогой воображаемых линий, продлевающих стороны четырехугольника. Если у них нет пересечений, то четырехугольник рельефный. Во-вторых, суммы его противоположных сторон обязаны быть равны.

Совет 2: Как обнаружить длину вписанной окружности

Окружность будет считаться вписанной в многоугольник только в том случае, если все стороны данного многоугольника без исключения касаются данной окружности. Обнаружить длину вписанной окружности дюже примитивно.

Инструкция

1. Для того дабы узнать длину окружности, надобно владеть данным о ее радиусе либо диаметре. Радиусом окружности считается отрезок, тот, что соединяет друг с ином центр данной окружности с всякий из точек, принадлежащих окружности. Диаметром окружности является отрезок, тот, что соединяет противоположные друг другу точки окружности, при это непременно проходя через центр окружности. Из определений становится ясно, что радиус окружности в два раза поменьше ее диаметра. Центром окружности является точка, которая в равной степени удалена от всякой из точек на окружности.Формулы, с поддержкой которых находится длина окружности, выглядят так:L = ?*D, где D – диаметр окружности;L = 2*?*R, где R – радиус окружности.Пример: Диаметр окружности составляет 20 см, требуется обнаружить ее длину. Решается эта задача с использованием самой первой формулы:L = 3.14*20 = 62.8 смОтвет: Длина окружности диаметром 20 см составляет 62.8 см

2. Определившись с тем, как находится длина окружности, нужно узнать, как обнаружить радиус либо диаметр вписанной в многоугольник окружности. Если в многоугольнике вестима его площадь S, а также его полупериметр P, то обнаружить радиус вписанной окружности дозволено с поддержкой такой формулы:R = S/p

3. Ради понятности представленных выше данных, дозволено разглядеть пример:В четырехугольник вписана окружность. Площадь данного четырехугольника 64 см?, полупериметр его равен 8 см, просится обнаружить длину вписанной в данный многоугольник окружности. Для решения данной задачи нужно исполнить несколько действий. Вначале нужно обнаружить радиус данной окружности:R = 64/8 = 8 смТеперь, зная ее радиус, дозволено, собственно, вычислить и длину данной окружности:L = 2*8*3.14 = 50.24 смОтвет: длина вписанной в многоугольник окружности составляет 50.24 см

Видео по теме

Полезный совет
Дозволено не только вписать окружность в квадрат, но и описать ее вокруг квадрата. В таком случае все вершины квадрата будут касаться данной окружности.

Все формулы стороны квадрата

1. Формула стороны квадрата через диагональ

a — сторона квадрата

d — диагональ квадрата

Формула стороны квадрата, ( a ):

2. Формула стороны квадрата через радиус вписанной окружности

a — сторона квадрата

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

Формула стороны квадрата, ( a ):

3. Формула стороны квадрата через радиус описанной окружности

a — сторона квадрата

R — радиус описанной окружности

D — диаметр описанной окружности

d — диагональ

Формула стороны квадрата, ( a ):

4. Формула стороны квадрата через площадь и периметр

Видео (кликните для воспроизведения).

a — сторона квадрата

S — площадь квадрата

P — периметр квадрата

Формула стороны квадрата, ( a ):

5. Формула стороны квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата

a — сторона квадрата

C — линия выходящая из угла на середину стороны квадрата

Формула стороны квадрата, ( a ):

​Найдите радиус окружности вписанной в квадрат

Формулировка задачи: Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной K.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 15 (Задачи по планиметрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 4.

Окружность, вписанная в квадрат, касается всех его сторон. Поэтому диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, радиус окружности равен половине стороны квадрата:

В общем виде решение данной задачи по планиметрии выглядит следующим образом:

РАДИУС ОКРУЖНОСТИ = K / 2

где K – сторона квадрата.

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

Поделитесь статьей с одноклассниками «​Найдите радиус окружности вписанной в квадрат – как решать».

Есть другой способ решения?

Предложите другой способ решения задачи «​Найдите радиус окружности вписанной в квадрат». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:

Радиусы описанной и вписанной окружностей в квадрат

Окружность вписанная в квадрат

Чтобы формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат r была правильно рассчитана, необходимо изначально вспомнить какими свойствами обладает данная фигура.

Читайте так же:  Код документа удостоверяющего личность в 2 ндфл
У квадрата:
  • все углы прямые, то есть, равны 90°;
  • все стороны, как и углы, равны;
  • диагонали равны, точкой пересечения бьются строго пополам и пересекаются под углом 90°.

При этом вписанная в выпуклый многоугольник окружность обязательно касается всех его сторон. Обозначим квадрат ABCD, точку пресечения его диагоналей O. Как видно на рисунке 1, пересечение линий АС и ВD дают равнобедренный треугольник АОВ, в котором стороны АО=ОВ, углы ОАВ=АВО=45°, а угол АОВ=90°. Тогда радиусом вписанной окружности в квадрат будет не что иное, как высота ОЕ полученного равнобедренного треугольника АОВ.

Если предположить, что сторона квадрата равна у, то формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат будет выглядеть следующим образом:

Объяснение: в равнобедренном треугольнике АОВ высота ОЕ или радиус r делят основание АВ пополам (свойства), образовывая при этом прямоугольный треугольник с прямым угол ОЕВ. В маленьком треугольнике ЕВО основание ОВ образует со сторонами ОЕ и ЕВ углы по 45°. Значит треугольник ЕВО еще и равнобедренный. Стороны ОЕ и ЕВ равны.

Окружность описанная около квадрата

Вокруг квадрата также можно описать окружность. В этом случае каждая вершина фигуры будет касаться окружности. Следующая формула нахождения радиуса описанной окружности около квадрата будет находиться еще проще. В этом случае R описанной окружности будет равен половине диагонали квадрата. В буквенном виде формула выглядит так (рисунок 2):

Объяснение: после проведения диагоналей ABCD образовались два одинаковых прямоугольных треугольника АВС = CDA. Рассмотрим один из них. В треугольнике CAD:

  • угол CDA=90°;
  • стороны AD=CD. Признак равнобедренного треугольника;
  • угол DAC равен ACD. Они равны по 45°.

Чтобы найти в этом прямоугольном треугольнике гипотенузу АС, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора:

, отсюда
Поскольку окружность касается вершин квадрата, а точка пересечения его диагоналей является центром описанной окружности (свойства), то отрезок ОС и будет радиусом окружности. Он является половинкой гипотенузы. Это утверждение вытекает из свойств равнобедренного треугольника или свойств диагоналей квадрата. Потому формула нахождения радиуса описанной окружности около квадрата в нашем случае имеет следующий вид:

Поскольку AD=CD, а свойства квадратного корня позволяют вынести одно из подкоренных выражений, тогда формула приобретает вид:

Нахождения величины радиуса описанной окружности около квадрата при известной величине радиуса вписанной окружности.

  • треугольник ОСЕ – равнобедренный и прямоугольный;
  • ОЕ=ЕС=;
  • ОЕС=90°;
  • ЕОС=ОСЕ=45°;

Найти: ОС=?
Решение: в данном случае задачу можно решить, воспользовавшись либо теоремой Пифагора, либо формулой для R. Второй случай будет проще, поскольку формула для R выведена из теоремы.

Как найти радиус вписанной окружности в квадрат?

Формула радиуса вписанной окружности в квадрат?

Квадрат это не просто прямоугольник, а прямоугольник с равными по размеру сторонами, при этом — с прямыми углами. Что значит окружность, вписанная в квадрат? Это значит, что она соприкасается с ним в 4 точках. Если соединить противоположные точки между собой, то получившаяся линия будет равна диаметру окружности и одновременно — 2 сторонам квадрата.

Учитывая тот факт, что диаметр равен 2-м радиусам, приходим к выводу, что и сторону квадрата следует разделить пополам, чтобы получить значение радиуса.

Если выразить формулой, то, учитывая, что сторона в ней (квадрата) будет обозначена буквой «а», ее можно записать следующим образом:

Геометрические фигуры. Квадрат.

Квадрат — правильный четырёхугольник. У квадрата все углы и стороны одинаковы.

Квадраты различаются лишь длиной стороны, а все 4 угла прямые и равны 90°.

Квадратом может стать параллелограмм, ромб либо прямоугольник, когда у них одинаковые длины диагоналей, сторон и равные углы.

Свойства квадрата.

— у всех 4-х сторон квадрата одинаковая длина, т.е. стороны квадрата равны:

— противолежащие стороны квадрата параллельны:

— каждый уг ол квадрата прямой:

— сумма углов квадрата равна 360°:

— каждая диагональ квадрата имеет такую же длину, как и другая:

— каждая из диагоналей квадрата делит квадрат на 2 одинаковые симметричные фигуры.

— угол пересечения диагоналей квадрата равен 90°, пересекая друг друга, диагонали делятся на две равные части:

AC┴BD;AO = BO = CO = DO = d/2

— точку пересечения диагоналей называют центр квадрата и она оказывается центром вписанной и описанной окружностей.

— все диагонали делят угол квадрата на две равные части, таким образом, они оказываются биссектрисами углов квадрата:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD

— диагонали делят квадрат на 4 одинаковых треугольника, кроме того, полученные треугольники в одно время и равнобедренные и прямоугольные:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Диагональ квадрата.

Диагональю квадрата является всякий отрезок, который соединяет 2-е вершины противолежащих углов квадрата.

Диагональ всякого квадрата больше стороны этого квадрата в √2 раз.

Читайте так же:  Как осуществляется оценка наследственного имущества в россии

Формулы для определения длины диагонали квадрата:

1. Формула диагонали квадрата через сторону квадрата:

2. Формула диагонали квадрата через площадь квадрата:

3. Формула диагонали квадрата через периметр квадрата:

4. Сумма углов квадрата = 360°:

5. Диагонали квадрата одной длины:

6. Все диагонали квадрата делят квадрат на 2-е одинаковые фигуры, которые симметричны:

7. Угол пересечения диагоналей квадрата равен 90°, пересекая друг друга, диагонали делятся на две равные части:

8. Формула диагонали квадрата через длину отрезка l:

9. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности:

R — радиус вписанной окружности;

D — диаметр вписанной окружности;

d — диагональ квадрата.

10. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности:

R – радиус описанной окружности;

D – диаметр описанной окружности;

11. Формула диагонали квадрата через линию, которая выходит из угла на середину стороны квадрата:

C – линия, которая выходит из угла на середину стороны квадрата;

Вписанный круг в квадрат – это круг, примыкающий к серединам сторон квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.

Радиус вписанной окружности — сторона квадрата (половина).

Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в π/4 раза.

Круг, описанный вокруг квадрата — это круг, который проходит через 4-ре вершины квадрата и который имеет центр на пересечении диагоналей квадрата.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата больше радиуса вписанной окружности в √2 раз.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен 1/2 диагонали.

Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.

Как найти радиус вписанной окружности в квадрат?

Posted on 18.03.2018

Формула радиуса вписанной окружности в квадрат?

старые выше
новые выше
по рейтингу

Радиус окружности, вписанной в квадрат равен половине стороны квадрата, а диаметр этой окружности равен стороне квадрата.

Формула для определения радиуса окружности, вписанной в квадрат:

R — радиус окружности

a — размер сторона квадрата

Вячес­лав Четве­ртый
[5.3K]

Радиус окружности, вписанной в квадрат, находится путем деления стороны квадрата на 2. Посмотрите на рисунок (чертеж) в любом учебнике и вам станет понятно, что сторона квадрата равна диаметру окружности, следовательно, двум радиусам.

tduti­f65
[17.4K]

Квадрат это правильный прямоугольник. Соответственно центр окружности совпадает с центром квадрата. Зная сторону квадрата сразу понятен и диаметр. Т.е. сторона квадрата a, равна диаметру окружности d.Таким образом радиус r = d/2= a/2.

HOUSEHAND.ru —

ремонт своими руками

Квадрат — это правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.

Для начала расчёта выберите известные параметры, по которым будут произведены расчёты, за тем введите их и нажмите кнопку «Рассчитать».

Если Вам необходим узнать по каким формулам ведется расчет для фигуры, а так же задать единицы измерения или сохранить расчет в PDF, то воспользуйтесь сайтом calc-online24.ru

Как найти радиус вписанной окружности в квадрат

Программа предназначена для определения радиуса описанной вокруг квадрата окружности.

Окружность называется описанной вокруг квадрата , в том случае, если все вершины квадрата лежат на этой окружности.

Вокруг квадрата можно описать лишь одну окружность.

Формула для вычисления радиуса описанной вокруг квадрата окружности:


где a — сторона квадрата.

Чтобы найти радиус и диаметр описанной вокруг квадрата окружности, введите значение стороны квадрата и нажмите кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ».

Результатом вычислений будет радиус и диаметр описанной вокруг квадрата окружности.

Видео (кликните для воспроизведения).

Исходные данные и результат вычислений можно скопировать в буфер обмена.

Источники


  1. Московский городской суд в системе органов государственной власти Российской Федерации. История и современность: моногр. . — М.: Проспект, 2014. — 192 c.

  2. Зайцев, Р. В. Признание и приведение в исполнение в России иностранных судебных актов / Р.В. Зайцев. — М.: Wolters Kluwer, 2013. — 208 c.

  3. Прокуронова, С. С. Теория государства и права. Конспект лекций / С.С. Прокуронова. — М.: Издательство Михайлова В. А., 2000. — 949 c.
  4. Герасимова, Л.П.; Зубко, Ю.А. Шпаргалка по коммерческому праву; Аллель-2000, 2011. — 167 c.
  5. Договор мены. Официальные разъяснения, судебная практика и образцы документов. — М.: Издание Тихомирова М. Ю., 2013. — 698 c.
Как найти радиус вписанной окружности в квадрат
Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here